1.5: संख्यारेखा,
इसे जानें
ज दी गई संख्यारेखा देखें।
⇒ संख्यारेखा पर 0 यह बिंदू 0 का निर्देशांक है।
⇒ संख्यारेखा पर 0 के दाईं ओर के बिंदओं के निर्देशांक धनात्मक संख्या दर्शाते हैं।
⇒ संख्यारेखा पर 0 के बाईं ओर के बिंदओं के निर्देशांक ऋणात्मक संख्या दर्शाते हैं।
⇒ सख्यारेखा पर 0 निर्देशांक दर्शाने वाला बिंद उस संख्या रेखा का आरंभ बिंद होता है।
⇒ संख्यारेखा पर बिंदुओं से संबंधित संख्या को उस बिंदु का निर्देशांक कहते हैं।
⇒ संख्यारेखा पर विशेष संख्या दर्शाने वाले बिंदु को उस संख्या का आलेख कहते हैं।
⇒ समहर वाले परिमेय संख्याओं को संख्यारेखा पर दर्शाना
जैसे, 4 संख्याएँ संख्यारेखा पर दर्शाना है।
⇒ संख्यारेखा पर 0 से A और B इकाई अंतर में लें।
⇒ संलग्न आकृति में दर्शाए गए संख्यारेखा पर प्रत्येक ईकाई अंतर के 3 समान भाग करना होगा।
इसी प्रकार AG और BD रेखाखंड के तीन-तीन समान भाग करना पड़ेगा।
P बिंदु 1,
Q बिंदु 3,
R बिंदु ,
M बिंदु
यह परिमेय संख्याएँ दर्शाते हैं।
⇒ इसी प्रकार संख्यारेखा पर यदि प्रत्येक ईकाई के चार समान भाग करने पर 4 हर वाली परिमेय संख्याएँ दिखाई जाती हैं।
परिमेय संख्याओं में क्रमसंबंध (बड़ा-छोटा)
» संख्यारेखा पर किन्हीं दो संख्याओं में बाई तरफ की संख्या छोटी और दाईं तरफ की संख्या बड़ी होती है।
» कोई भी ऋणात्मक संख्या शून्य के बाईं तरफ होती है। इसलिए कोई भी ऋणात्मक संख्या और शन्य किसा भी धनात्मक संख्या से छोटे होते हैं।
» प्रत्येक परिमेय संख्या, संख्यारेखा पर केवल एक ही बिंदु से दर्शाई जाती है। अर्थात प्रत्येक परिमेय संख्या का निर्देशांक एक और केवल एक ही बिंदु रहता है।
» निम्नलिखित पाँच चरणों का उपयोग करके परिमेय संख्याओं में क्रमसंबंध दर्शाया जाता है।
1) उस संख्या को पढ़ें।
2) यदि उस संख्या के हर धनात्मक नहीं हैं तो उसे धनात्मक बनाएँ।
3) उन संख्याओं के हर का लसावि निकालें।
4) उन संख्याओं को समान हर वाले संख्याओं में रूपांतरित करें।
5) जिन संख्याओं का अंश बड़ा हो वह संख्या बड़ी
8 ⁄ 5 तथा 9 ⁄ 7
जैसे, तथा संख्याओं की हर का लसावि 5 और 7 का लसावि = 35
हर समान करें।
8 ⁄ 5 = 8×7 ⁄ 5×7 = 56 ⁄ 35
9×5 ⁄ 7×5 = 45 ⁄ 35
56 ⁄ 35 और 45 ⁄ 35परिमेय संख्या में 56 यह अंश बड़ा है।
∴ 56 ⁄ 35 > 45 ⁄ 35
∴ 8 ⁄ 5 > 9 ⁄ 7
अंतर एवं निर्देशांक :
संख्यारेखा पर यदि किन्हीं दो बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात हों तो उन बिंदुओं का अंतर निकाला जा सकता है। अर्थात बड़े निर्देशांक में से छोटे निर्देशांक को घटाने पर यह अंतर प्राप्त होता है।
जैसे A= (-4)
B= 8
(AB) = 8-(-4)
= 8+4
= 12
∴ बिंदू A और B में अंतर 12
» परिमेय संख्याओं का दशमलव स्वरूप :
9 ⁄ 5 को दशमलव रूप में लिखें। [9÷5]
9 ⁄ 5= 1.8